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橢圓的左、右焦點分別為和，且橢圓過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點，為橢圓的左頂點，試判斷的大小是否為定值，并說明理由.
（I）；（II）是定值900  .

試題分析：（I）設橢圓的方程為，有，得，把代入橢圓方程得，從而求出，即可求出橢圓方程；（II）利用直線與圓錐曲線相交的一般方法，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達定理，求,繼而判定是否為定值。
試題解析：（I）設橢圓的方程為，由于焦點為, 可知，即，把代入橢圓方程得，解得，故橢圓的方程為;
（II）設直線的方程為,
聯(lián)立方程組可得，化簡得：,
設，則，又, ，由得,
所以,所以，所以為定值.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中,點到兩點的距離之和等于4,設點的軌跡為,直線與交于兩點.
(1)寫出的方程;
(2)若點在第一象限,證明當時,恒有.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的焦距為4，且與橢圓x2＋＝1有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M(0,1)，與橢圓C交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為、，P為橢圓 上任意一點，且的最小值為.
（1）求橢圓的方程；
（2）動圓與橢圓相交于A、B、C、D四點，當為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為 ，為橢圓的上頂點，為坐標原點，且兩焦點和短軸的兩端構(gòu)成邊長為的正方形.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在直線交與橢圓于， ，且使，使得為的垂心，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于四點，則四邊形面積的最小值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，等腰梯形中，且，. 以，為焦點，且過點的雙曲線的離心率為；以，為焦點，且過點的橢圓的離心率為，則的取值范圍為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

為橢圓上一點，為兩焦點，，則橢圓的離心率        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點．

（1）若點的橫坐標為，求直線的斜率；
（2）記△的面積為，△（為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．

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