Question

如圖，三個圖中的多邊形都是正多邊形，M，N是所在邊的中點，橢圓以圖中的F₁、F₂為焦點，設圖①、圖②、圖③中橢圓的離心率分別是e₁、e₂、e₃，則e₁、e₂、e₃的值分別是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據條件，設出正多邊形的邊長，求出幾何量a，c，即可得到離心率．
解答：解：①設等邊三角形的邊長為2，則橢圓的焦點為（±1，0），且過點（，），
∵（，）到兩個焦點（-1，0），（1，0）的距離分別是=和=1，
∴a=，c=1，∴e₁==；
②設正六邊形的邊長為2，則橢圓的焦點為（-2，0）和（2，0），且過點（1，），
∵點（1，）到兩個焦點（-2，0）和（2，0）的距離分別為2和2，
∴a=+1，c=2，∴e₂==；
③正方形的邊長為，則雙曲線的焦點坐標為（-1，0）和（1，0），且過點（，）．
∵點（，）到兩個焦點（-1，0），（1，0）的距離分別是=和，
∴a=，c=1，∴e₃=．
故選B．
點評：本題考查橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．