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已知函數y=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，0＜φ＜
π
2
)的最小值為-
2
，最小正周期為16，且圖象經過點（6，0）求這個函數的解析式．
分析：由函數最小值可得A，由周期為16可求ω，根據所過點（6，0）及φ的范圍可得φ值．
解答：解：由題意可知：A=
2
，
由周期公式可得到：T=
2π
|ω|
=16，
又∵ω＞0，∴ω=
π
8
，∴y=
2
sin(
π
8
x+φ)，
又函數圖象過點（6，0），
2
sin（
π
8
×6+φ）=0，即sin(
3π
4
+?)=0，
又∵0＜φ＜
π
2
，∴φ=
π
4
，
所以函數解析式是：y=
2
sin(
π
8
x+
π
4
)．
點評：本題考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數解析式，一般思路為：由函數最值確定A，由周期確定ω，由特殊點求出φ值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin（ωx+φ），在同一周期內，當x=
π
12
時，取最大值y=2，當x=
7π
12
時，取得最小值y=-2，那么函數的解析式為（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一個周期的圖象（如圖），則這個函數的一個解析式為（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期為T，在一個周期內的圖象如圖所示，則φ=
-
π
6
-
π
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分圖象如圖所示，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin（ωx+∅）+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上單調遞增，則下列符合條件的解析式是（　　）

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