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5、已知數列an是各項均為正數的等差數列，且公差不為0，則以下各式中一定正確的為（　　）
分析：設出公差d，然后根據等差數列的通項公式分別求出第四、五、八項，求出a1•a8與a4•a5的積，根據d不等于0即可得到大小．
解答：解：設此等差數列的公差為d，則a8=a1+7d，a4=a1+3d，a5=a1+4d，
則a1•a8=a12+7a1d，a4•a5=a12+7a1d+12d2，又d≠0，數列an各項均為正數，
則a1•a8=a12+7a1d＜a4•a5=a12+7a1d+12d2，
故選A
點評：考查學生靈活運用等差數列的通項公式化簡求值比較大小．是一道基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列an是各項均不為0的等差數列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．數列bn滿足bn=
1an•an+1
，Tn為數列bn的前n項和．
（1）求a1、d和Tn；
（2）若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•（-1）n恒成立，求實數λ的取值范圍；
（3）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市金鄉一中高一（下）4月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列an是各項均不為0的等差數列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．數列bn滿足，Tn為數列bn的前n項和．
（1）求a1、d和Tn；
（2）若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•（-1）n恒成立，求實數λ的取值范圍；
（3）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年山東省高考數學預測試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列an是各項均不為0的等差數列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．數列bn滿足，Tn為數列bn的前n項和．
（1）求a1、d和Tn；
（2）若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•（-1）n恒成立，求實數λ的取值范圍；
（3）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省常州市武進區前黃高級中學高考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列an是各項均不為0的等差數列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．數列bn滿足，Tn為數列bn的前n項和．
（1）求a1、d和Tn；
（2）若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•（-1）n恒成立，求實數λ的取值范圍；
（3）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

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