Question

已知點M在曲線C1：ρsin(θ-

π

4

)=

2

互上，點N在曲線C2：

x=1+2sinα y=-1-2cosα

（α為參數）上，則|MN|的最大值為

2

2

+2

．

Answer 1

分析：利用極坐標與直角坐標的互化公式即可得到直線C₁的直角坐標方程，利用平方關系消去參數α即可得到圓C₂的普通方程，先求出圓心到直線的距離d，即可得出|MN|的最大值．

解答：解：曲線C1：ρsin(θ-

π

4

)=

2

，化為

2

2

ρsinθ-

2

2

ρcosθ=

2

，∴y-x=2．
由曲線C2：

x=1+2sinα y=-1-2cosα

（α為參數），化為（x-1）²+（y+1）²=4．其圓心（1，-1），半徑r=2．
則圓心到直線C₁的距離d=

|-1-1-2|

1+(-1)2

=2

2

＞r=2，
∴圓C₂的點到直線的最大距離為d+r=2

2

+2．
故答案為2

2

+2．

點評：熟練掌握極坐標與直角坐標的互化公式、兩角和差的正弦公式、平方關系、圓的標準方程、點到直線的距離公式等是解題的關鍵．