Question

（2013•東至縣一模）設命題p：函數f(x)=(a-

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)x是R上的減函數，命題q：函數f（x）=x²-4x+3在[0，a]的值域為[-1，3]．若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：命題中，根據指數函數的性質，求出a的范圍，對于命題q，根據二次函數的性質，求出a的范圍，因為“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，得p、q中一真一假，然后再分類討論；

解答：解：命題p：∵函數f(x)=(a-

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)x是R上的減函數，
由0＜a-

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＜1得

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＜a＜

5

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…（3分）
命題q：∵f（x）=（x-2）²-1，在[0，a]上的值域為[-1，3]得2≤a≤4…（7分）
∵p且q為假，p或q為真 得p、q中一真一假．
若p真q假得，

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＜a＜2…（9分）
若p假q真得，

5

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≤a≤4．      …（11分）
綜上，

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＜a＜2或．

5

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≤a≤4．…（12分）

點評：此題主要考查指數函數的性質以及二次函數的性質，以及分類討論思想的應用，另外計算量比較大要仔細計算；