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(本小題滿分12分)
是函數的一個極值點.
(1)求的關系式(用表示),并求的單調區間;
(2)設,若存在,使得 成立,求的取值范圍.
解:(1)∵ 

                              2分
由題意得:,即         3分


是函數的一個極值點
,即
的關系式為.                        4分
時,,由得單增區間為:
得單減區間為:
時,,由得單增區間為:
得單減區間為:;                6分
(2)由(1)知:當時,上單調遞增,在上單調遞減,
,
上的值域為.                 8分
易知上是增函數,
上的值域為.              10分
由于
又∵要存在,使得成立,
∴必須且只須解得:
所以,的取值范圍為.                           12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.陰影部分面積s不可用求出的是(    )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設f、g是R上的可導函數,f′、g′分別為f、g的導函數,且f′g+fg′<0,則當a<x<b時,有(  )
A.fg>fg
B.fg>fg
C.fg>fg
D.fg>fg

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(I)若時,函數在其定義域內是增函數,求b的取值范圍;
(II)設函數的圖象與函數的圖象交于點,過線段的中點軸的垂線分別交于點,問是否存在點,使處的切線與處的切線平行?若存在,求出的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分13分)
已知a>0,函數x∈[0,+∞).設x1>0,記曲線在點Mx1)處的切線為l
(1)求l的方程;
(2)設lx軸的交點為(x2,0).證明:
x2;②若x1,則x2x1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

關于函數有以下命題:
;② 是極小值,是極大值;
沒有最小值,沒有最大值; ④ 沒有最小值,有最大值;
有最小值,沒有最大值;   ⑥方程=0的解有3個.
其中正確的命題為               

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)
已知函數
(Ⅰ) 求的最小值
(Ⅱ)若在區間, 試求k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.由曲線與直線圍成區域的面積為       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數y=的導數是                                       (   )
A.B.
C.D.

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