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已知數列的前項和為，且.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和．
（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查由求，等比數列的通項公式、對數式的運算、裂項相消法求和等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，利用求通項，得到與的關系式，根據等比數列的定義證明數列為等比數列，再利用等比數列的通項公式求；第二問，先利用對數式的公式化簡，代入中再分離變量，利用裂項相消法求數列的前n項和.
（1）當時，由得：． 當時，　① ；
　② 上面兩式相減，得：．    
所以數列是以首項為，公比為的等比數列． 得：．……6分
（2）．　 ． ……10分
(12分)求，等比數列的通項公式、對數式的運算、裂項相消法求和.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列{}中，，且，
（1）求的值；
（2）猜測數列{}的通項公式，并用數學歸納法證明。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設遞增等比數列{an}的前n項和為Sn，且a2=3，S3=13，數列{bn}滿足b1=a1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上，n∈N*．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
bn
an
，數列{cn}的前n項和Tn，若Tn＞2a-1恒成立（n∈N*），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}為等差數列，Sn為前n項和，且S3=9，S8=64．
（Ⅰ）求數列{an}通項公式；
（Ⅱ）令bn=an(
1
2
)n，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正項等比數列{an}（n∈N*），首項a1=3，前n項和為Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{nSn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是數列前項和，且，對，總有，則     。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列中，
（1）若數列是等比數列， 求實數；
（2）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}是等差數列，數列{bn}是等比數列，且對任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．
（1）若{bn}的首項為4，公比為2，求數列{an＋bn}的前n項和Sn；
（2）若a1＝8．
①求數列{an}與{bn}的通項公式；
②試探究：數列{bn}中是否存在某一項，它可以表示為該數列中其它r（r∈N，r≥2）項的和？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果()那么共有         項.

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