Question

（本小題滿分12分）
甲，乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．若第二局比賽結束時比賽停止的概率為．
（1）求的值；
（2）設表示比賽停止時比賽的局數，求隨機變量的分布列和數學期望。

Answer 1

(1) (2) 隨機變量的分布列為：

解析試題分析：（1）當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結束時比賽停止，
故，解得或．
又，所以．                                                   ……6分
（2）依題意知的所有可能取值為2，4，6．
，，，
所以隨機變量的分布列為：

所以的數學期望．                       ……12分
考點：本小題主要考查相互獨立事件同時發生的概率的計算和離散型隨機變量的分布列和期望的計算，考查學生應用數學知識分析、解決實際問題的能力，難度一般.
點評：求離散型隨機變量的分布列，首先要根據具體情況確定的取值情況，然后利用排列、組合和概率知識求出取各個值的概率，求離散型隨機變量的期望關鍵是寫出離散型隨機變量的分布列，然后利用公式計算.