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已知存在實數x使得不等式|x-3|-|x+2|≥|3a-1|成立，則實數a的取值范圍是
 
．
分析：由題意知這是一個存在性的問題，須求出不等式左邊的最大值，令其大于等于|3a-1|，即可解出實數a的取值范圍
解答：精英家教網解：由題意借助數軸，|x-3|-|x+2|∈[-5，5]
∵存在實數x使得不等式|x-3|-|x+2|≥|3a-1|成立，
∴5≥|3a-1|，解得-5≤3a-1≤5，即-
4
3
≤a≤2
故答案為[-
4
3
，2]
點評：本題考查絕對值不等式，求解本題的關鍵是正確理解題意，區分存在問題與恒成立問題的區別，本題是一個存在問題，解決的是有的問題，故取|3a-1|≤5，即小于等于左邊的最大值即滿足題意，本題是一個易錯題，主要錯誤就是出在把存在問題當成恒成立問題求解，因思維錯誤導致錯誤．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①函數f(x)=x+
2
x
(x∈(0，1))的最小值是2
2
；
②對于任意實數x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x）；
③如果y=f（x）是可導函數，則f′（x0）=0是函數y=f（x）在x=x0處取到極值的必要不充分條件；
④已知存在實數x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，則實數a的取值范圍是a≥2．
其中正確的命題是
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
46+x-x2
，g（x）=x2-3ax+2a2（a＜0），若不存在實數x使得f（x）＞1和g（x）＜0同時成立，試求a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數 f(x)=
4
6+x-x2
，g(x)=|x-
(a+1)2
2
|，若不存在實數x使得f(x)＞1和g(x)≤
(a-1)2
2
同時成立，試求 a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中：
①函數f(x)=x+
2
x
(x∈(0，1))的最小值是2
2
；
②對于任意實數x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x）；
③如果y=f（x）是可導函數，則f′（x0）=0是函數y=f（x）在x=x0處取到極值的必要不充分條件；
④已知存在實數x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，則實數a的取值范圍是a≥2．
其中正確的命題是______．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省撫州市臨川一中高二（下）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下列命題中：
①函數的最小值是；
②對于任意實數x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x）；
③如果y=f（x）是可導函數，則f′（x）=0是函數y=f（x）在x=x處取到極值的必要不充分條件；
④已知存在實數x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，則實數a的取值范圍是a≥2．
其中正確的命題是    ．

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