Question

如圖是棱長均為2的正四棱錐的側(cè)面展開圖，M是PA的中點，則在正四棱錐中，PE與FM所成角的正切值為

2

．

Answer 1

分析：連接AB，CD，相交于O，連接EO，則EO∥PB，∠CEO為兩異面直線PB與CE所成角．證明CD⊥平面PAB，可得△COE為直角三角形，解此直角三角形求出PE與FM所成角的正切值．

解答：解：如圖，在正四棱錐中，連接AB，CD，相交于O，連接EO，
∵E是PA的中點，
則EO∥PB，∠CEO為兩異面直線PB與CE所成角或補角．
由正四棱錐的性質(zhì)可得PO⊥平面ABCD，故PO⊥CD．
再由正方形ABCD的對角線的性質(zhì)可得AB⊥CD，
這樣，CD垂直于面PAB內(nèi)的兩條相交直線PO和CD，故CD⊥平面PAB，故△COE為直角三角形．
∵OE=1，OC=

2

，CE=

3

，
故tan∠CEO=

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．