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關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3π
4
)，有下列四個命題：
①其最小正周期為
2π
3
；
②其圖象由y=2sin3x向左平移
π
4
個單位而得到；
③其表達式可以寫成f(x)=2cos(3x+
3π
4
)；
④在x∈[
π
12
，
5π
12
]上為單調(diào)遞增函數(shù)；則其中真命題為（　　）
A、①②④B、②③④
C、①③④D、①②③
分析：本題給出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式及三角函數(shù)的性質(zhì)對四個命題進行判斷找出正確命題
解答：解：函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3π
4
)，
①其最小正周期為
2π
3
；是正確命題，由公式可求得最小正周期為
2π
3
，
②其圖象由y=2sin3x向左平移
π
4
個單位而得到，不是正確命題，y=2sin3x向左平移
π
4
個單位得到y(tǒng)=2sin3（x+
π
4
）=2cos(3x+
3π
4
)，故錯誤；
③其表達式可以寫成f(x)=2cos(3x+
3π
4
)是正確命題，因為f(x)=2cos(3x+
3π
4
)=2cos(3x+
π
2
+
π
4
)=-2sin(3x+
π
4
)=2sin(3x+
π
4
-π)=2sin(3x-
3π
4
)；
④在x∈[
π
12
，
5π
12
]上為單調(diào)遞增函數(shù)是正確命題，因為令2kπ-
π
2
≤3x-
3π
4
≤2kπ+
π
2
，解得
2
3
kπ+
π
12
≤x≤
2
3
kπ+
5π
12
2kπ+
π
2
，當k=0時，恰是[
π
12
，
5π
12
]；
綜上①③④是正確命題，
故選C
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對每個命題涉及到的知識都熟練掌握是解題成功的保證，平時學(xué)習(xí)時要及時復(fù)習(xí)，避免因知識遺忘導(dǎo)到此類題解題失敗．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x)*
1
2x
的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正確說法的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2，x＞k
x2+4x+2，x≤k
，若關(guān)于x的方程f（x）=x恰有三個不同的實根，則k的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)；
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)*(
1
3x
)的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
3
)，(
1
3
，+∞)．
其中所有正確說法的序號為
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯誤的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯誤的是（　　）
A．圖象關(guān)于原點成中心對稱
B．值域為[4，+∞）
C．在（-∞，-1]上是減函數(shù)
D．在（0，1]上是減函數(shù)

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同步練習(xí)冊答案