Question

已知，定義[x]表示不超過x的最大整數，則函數y=[f（x）]的值域是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用基本不等式求得 2≤4+≤6，可得 log₄2≤≤log₄6，由此求得f（x）的值域，從而求得函數y=[f（x）]的值域．
解答：解：由于當x＞0時，利用基本不等式可得4+≤6．
當x=0時，4+=4．
當x＜0時，由于≤2，故 4+=4-≥4-2．
綜上可得，2≤4+≤6，∴log₄2≤≤log₄6．
而log₄2∈（0，1），log₄6∈（1，2），
故[]=0 或 1，即函數y=[f（x）]的值域是 {0，1}，
故答案為 {0，1}．
點評：本題主要考查對數函數的圖象和性質、以及基本不等式的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．