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如圖，已知拋物線的焦點為F過點的直線交拋物線于A，B兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N

（1）求的值；

（2）記直線MN的斜率為，直線AB的斜率為 證明：為定值

 

【答案】

（1），；（2） 

【解析】

試題分析：(1)把直線方程代入到拋物線方程中整理化簡，然后根據一元二次方程根與系數的關系可求；(2) 利用設點表示出斜率，根據根與系數關系代入化簡可求得定值

試題解析：（1）解：依題意，設直線AB的方程為

將其代入，消去，整理得從而   5分

（2）證明：

設M

則

設直線AM的方程為，將其代入，消去，

整理得 所以同理可得

故由（1）得為定值    10分

考點：直線方程、拋物線方程、直線與拋物線的位置關系

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年陜西省西安市高三下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點為，過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于，兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點.

（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標成等差數列；

（Ⅱ）設直線交該拋物線于，兩點，求四邊形面積的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省高三第五次模擬理數試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知拋物線的焦點為．過點的直線交拋物線于，兩點，直線，分別與拋物線交于點，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市高三摸底考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）

如圖，已知拋物線的焦點為，是拋物線上橫坐標為8且位于軸上方的點. 到拋物線準線的距離等于10，過作垂直于軸，垂足為，的中點為（為坐標原點）.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過作，垂足為，求點的坐標；

（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點是軸上的一個動點，試討論直線與圓的位置關系.

                       

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線的焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程。（12分）

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