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如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長線與相交于點，．
求證：．

詳見解析.

解析試題分析：作輔助線往往是解答平面幾何證明的關鍵，本題也不例外.
試題解析：證明:連結．

∵是⊙的切線，
∴．
∵，∴．
∴．
∵⊙是四邊形的外接圓，
∴．
∴∽．
∴，即.
∵，
∴．
考點：本題考查平面幾何中的三角形相似以及圓的相關知識，考查推理論證能力

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，點為銳角的內切圓圓心，過點作直線的垂線，垂足為，圓與邊相切于點．若，求的度數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講  
如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設圓的半徑為，，延長交于點，求外接圓的半徑。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，AC為的直徑，D為的中點，E為BC的中點.

（Ⅰ）求證：AB∥DE；
（Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，、在圓上，、的延長線交直線于點、， 求證：
（Ⅰ）直線是圓的切線；
（Ⅱ） 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

幾何證明選講.
如圖，直線過圓心，交⊙于，直線交⊙于 (不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結.

求證：(1);      
(2).

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是的切線，過圓心， 為的直徑，與相交于、兩點，連結、. (1) 求證：；
(2) 求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖△為直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連交圓于點．

（Ⅰ）求證：、、、四點共圓；
（Ⅱ）設，，求的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點，若A關于直線DE的對稱點A1恰好在線段BC上，

（1）①設A1B＝x，用x表示AD；②設∠A1AB＝θ∈[0º,60º]，用θ表示AD
（2）求AD長度的最小值．

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