Question

（本題滿分14分）

某老師從參加高一年級一次考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段，，…后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分

布直方圖；

（2）該老師不小心灑了一個墨點在直方圖的

矩形區域內，求恰好落在第四組的小矩

形內的概率   （不計墨點大小）；

（3）若60分及以上為及格，估計從高一年級

及格的學生中抽取一位學生分數不低于

80分的概率．

Answer 1

解：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：

，          ………………2分

直方圖如右所示；      ………4分

 （2）記 “墨點恰好落在第四組的小矩

形內”為事件A，灑墨點是隨機的，所

以認為落入每個矩形內的機會是均等的，

于是事件A的概率等于第四個矩形面積

與所有矩形的面積之比，即

，

故墨點恰好落在第四組的小矩形內的概

率為0.3；       ………………9分

（3）由圖可得，60及以上的分數所在的第三、四、五、六組，頻率和為，所以其中及格的學生有人，而不低于80分所在的五、六組，頻率和，則不低于80分的學生有人，在及格的學生中抽取一位學生是等可能的，有45種可能，記“及格的45學生中抽取一位學生分數不低于80分”為事件B，則事件B包含其中的18個基本事件，所以事件B的概率為，                    ………………13分

利用抽樣學生的成績，故可估計從高一年級及格的學生中抽取一位學生分數不低于80分的概率為0.4．                                    …………………………14分