Question

12、已知關于x的方程|x|-ax-1=0有一正一負根，則實數a的取值范圍是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：將關于x的方程|x|-ax-1=0有一正一負根，轉化成y=|x|與y=ax+1的交點橫坐標一正一負，而y=ax+1的圖象恒過點（0，1），通過觀察圖象可求出a的范圍．

解答：解：關于x的方程|x|-ax-1=0有一正一負根，
轉化成y=|x|與y=ax+1的交點橫坐標一正一負
畫出y=|x|的圖象，以及y=ax+1的圖象
y=ax+1的圖象恒過點（0，1），
當直線從a位置到b的位置時滿足條件
故a∈（-1，1）
故答案為（-1，1）

點評：本題主要考查了函數與方程的綜合運用，以及絕對值函數的圖象，屬于基礎題．