Question

（2012•盧灣區二模）在(2x2+

1

x

)6的展開式中，常數項為

60

．

Answer 1

分析：先通過通項公式T_r+1=C_n^ra^n-rb^r來確定常數項，從而根據常數相中x的指數冪為0即可確定C₆^r（2x²）^6-r (

1

x

)r中r的值，然后即可求出常數項即可．

解答：解：設通項公式為

C

6 r

(2x2)6-r(

1

x

)r，整理得2^6-rC₆^rx^12-3r，
因為是常數項，所以12-3r=0，所以r=4，
故常數項是4C₆⁴=4×15=60
故答案為：60．

點評：本題主要考查二項式定理中通項公式的應用，一般的通項公式的主要應用是求常數項，求有理項或者求某一項的系數，二項式系數等．所以在今后遇到這樣的試題時首先都可以嘗試用通項來加以解決，屬于中檔題．