Question

在數列{a_n}中，a₁＝1，當n≥2時，其前n項和S_n滿足.

(1)求S_n的表達式；

(2)設b_n＝，求{b_n}的前n項和T_n.

 

Answer 1

【答案】

(1)因為，所以n≥2，s_n²=（s_n-s_n-1）（s_n-），

所以s_n=，即=2（n≥2）

所以，=2n-1,

(2) 由（1）得，

所以，，

又是增函數,,故結論得證.

【解析】

試題分析：(1),(2)

又是增函數,,故結論得證.

考點：本題主要考查數列的前n項和與通項的關系，“裂項相消法”，不等式的證明。

點評：中檔題，本題綜合考查數列的前n項和與通項的關系，“裂項相消法”，不等式的證明。涉及，往往通過研究的差，確定數列的通項公式。“裂項相消法”“分組求和法”“錯位相減法”是常常考查的數列求和方法。