Question

（本小題滿分12分）如圖：在矩形內，兩個圓、分別與矩形兩邊相切，且兩圓互相外切。若矩形的長和寬分別為和，試把兩個圓的面積之和表示為圓半徑的函數關系式，并求的最大值和最小值。

Answer 1

，，

解：設圓的半徑為，
過點分別作矩形兩邊的平行線，易知：
，
解得：或（舍）
因而。
又，則，
易知：當時，；
當或時，。
故，。