Question

某高校為調查學生喜歡“應用統計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修該課程的55名學生，得到數據如下表：

	喜歡統計課程	不喜歡統計課程	合計
男生	20	5	25
女生	10	20	30
合計	30	25	55

（I）判斷是否有99． 5%的把握認為喜歡“應用統計”課程與性別有關？
（II）用分層抽樣的方法從喜歡統計課程的學生中抽取6名學生作進一步調查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
②	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析：（I）計算K²的值，與臨界值比較，即可得到結論；
（II）確定樣本中有4個男生，2個女生，利用列舉法確定基本事件，即可求得結論．

解答：解：（Ⅰ）由公式K2=

55×(20×20-10×5)2

30×25×25×30

≈11.978＞7.879，
所以有99.5%的把握認為喜歡統計專業與性別有關．       …（6分）
（Ⅱ）設所抽樣本中有m個男生，則

6

30

=

m

20

，∴m=4人，所以樣本中有4個男生，2個女生，分別記作B₁，B₂，B₃，B₄，G₁，G₂．
從中任選2人的基本事件有（B₁，B₂）、（B₁，B₃）、（B₁，B₄）、（B₁，G₁）、（B₁，G₂）、（B₂，B₃）、（B₂，B₄）、（B₂，G₁）、（B₂，G₂）、（B₃，B₄）、（B₃，G₁）、（B₃，G₂）、（B₄，G₁）、（B₄，G₂）、（G₁，G₂），共15個，
其中恰有1名男生和1名女生的事件有（B₁，G₁）、（B₁，G₂）、（B₂，G₁）、（B₂，G₂）、（B₃，G₁）、（B₃，G₂）、（B₄，G₁）、（B₄，G₂），共8個，
所以恰有1名男生和1名女生的概率為P=

8

15

．   …（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗，考查概率知識的運用，考查學生的計算能力，利用列舉法確定基本事件是關鍵．