Question

（1）已知||=2，||=3，與的夾角為120°，求（2-）•（+3）．
（2）已知向量=（1，1），=（2，x），若與4平行，求實數x的值．

Answer 1

解：（1）因為||=2，||=3，與的夾角為120°
所以（2-）•（+3）=2+5-3
=2×2²-5×2×3×cos120°-3×3²
=-4．
（2）因為=（1，1），=（2，x），
∴=（3，1+x），=（6，4x-2）．
∵與4平行
∴3×（4x-2）-（1+x）×2=0解得 x=
故所求實數x的值為．
分析：（1）先把（2-）•（+3）展開為2+5-3，再把已知條件直接代入計算即可；
（2）先求出與4的坐標，再利用向量平行對應的結論a₁b₂-a₂b₁=0即可求得關于實數x的等式，解方程即可求實數x的值．
點評：本題第二問主要考查平面向量共線（平行）的坐標表示．向量的平行問題與垂直問題是重要的知識點，在高考題中常常出現，常與向量的模、向量的坐標表示等聯系在一起，要特別注意垂直與平行的區別．若=（a₁，a₂），=（b₁，b₂），則⊥?a₁a₂+b₁b₂=0，∥?a₁b₂-a₂b₁=0．