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解關于x的不等式：x|x-a|≤
2a29
(a＞0)．
分析：分類討論，去掉絕對值，轉化為不等式組來解，原不等式的解集是各個不等式組階級的并集．
解答：解：當x≥a時，不等式可轉化為
x≥a
9x(x-a)≤2a2
，即
x≥a
9x2-9ax-2a2≤0
，
∴a≤x≤
3+
17
6
a．
當x＜a時不等式可化為
x＜a
ax(a-x)≤2a2
即
x＜a
9x2-9ax+2a2≥0

∴x≤
a
3
或
2a
3
≤x＜a，
故不等式的解集為(-∞，
a
3
]∪[
2a
3
，
3+
17
6
a]．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，體現分類討論的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意實數x，都有f（x+1）=f（x-1）成立，已知當x∈[1，2]時，f（x）=logax．
（1）求x∈[-1，1]時，函數f（x）的表達式．
（2）求x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）時，函數f（x）的表達式．
（3）若函數f（x）的最大值為
1
2
，在區間[-1，3]上，解關于x的不等式f(x)＞
1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解關于x的不等式（x-a）（x-a2）＜0（a∈R）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞1，則關于x的不等式a(x-a)•(x-
1
a
)＜0的解集為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•朝陽區一模）（Ⅰ）解關于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；
（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0對于|m|≤1恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•南匯區一模）已知函數f(x)=
1
1-x
+lg
1+x
1-x

（1）求函數f（x）的定義域，并判斷它的單調性（不用證明）；
（2）若f（x）的反函數為f-1（x），證明方程f-1（x）=0有解，且有唯一解；
（3）解關于x的不等式f[x（x+1）]＞1．

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