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設函數f（x）=sin（2x+
π
3
），現有下列結論：
（1）f（x）的圖象關于直線x=
π
3
對稱；
（2）f（x）的圖象關于點（
π
4
，0）對稱
（3）把f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到一個偶函數的圖象；
（4）f（x）的最小正周期為π，且在[0，
π
6
]上為增函數．
其中正確的結論有______（把你認為正確的序號都填上）
根據正弦函數的性質可知f（x）=sin（2x+
π
3
）的對稱軸為2x+
π
3
=kπ+
π
2
（k∈Z），即x=
π
12
+
kπ
2
（k∈Z）∴直線x=
π
3
不是函數f（x）的對稱軸，結論（1）錯誤
根據正弦函數的性質可知f（x）=sin（2x+
π
3
）的對稱中心橫坐標為2x+
π
3
=kπ，即x=
kπ
2
-
π
6
，∴點（
π
4
，0）不是函數的對稱中心．結論（2）錯誤．
f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得f（x）=sin（2x+
π
2
）=cos2x，為偶函數，∴結論（3）正確．
f（x）的最小正周期為π，且2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
時，即kπ-
5
6
π≤x≤kπ+
π
12
函數單調增，∴結論（4）不正確．
故答案為（3）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數其中，,
（1）若求的值；                  
（2）在（1）的條件下，若函數的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數的解析式；并求最小正實數，使得函數的圖象向左平移個單位所對應的函數是偶函數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數的定義域為，值域為．試求函數（）的最小正周期和最值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=sinx（
π
6
≤x≤
2
3
π）的值域為（　　）
A．[
1
2
，1]		B．[-1，1]C．[
1
2
，
3
2
]		D．[
3
2
，1]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知ω＞0，函數f(x)=cos(ωx+
π
4
)在(
π
2
，π)上單調遞減．則ω的取值范圍是（　　）
A．[
1
2
，
5
4
]		B．[
1
2
，
3
4
]		C．(0，
3
4
]		D．（0，2]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若α，β都是第一象限角，且α＜β，那么（　　）
A．sinα＞sinβB．sinβ＞sinα
C．sinα≥sinβD．sinα與sinβ的大小不定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=tan(2x-
π
4
)的周期是（　　）
A．πB．
π
2
C．
π
4
D．2π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖為f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，?＞0，ϕ∈（-π，0））的圖象的一段，
（Ⅰ）求其解析式．
（Ⅱ）將f（x）圖象上所有的點縱坐標不變，橫坐標放大到原來的2倍，然后再將新的圖象向左平移
π
2
個單位，得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）在x∈[0，
π
2
]的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
=（cosx，sinx），
b
=（sinx，cosx），與f（x）=
a
•
b
要得到函數y=sin4x-cos4x的圖象，只需將函數y=f（x）的圖象（　　）
A．向左平移
π
2
個單位長度		B．向右平移
π
2
個單位長度
C．向左平移
π
4
個單位長度		D．向右平移
π
4
個單位長度

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