Question

已知向量,.向量，,且.
（1）求向量；
（2）若,，求的值.

Answer 1

（1）；（2）.

(1)根據,可得,從而可確定,再根據,兩方程聯立解方程組即可求解.
(2) ,可得,由第一問知,
所以，進而求出,
∴，
下面關鍵是對角的范圍進行分析可確定
從而可知.
解：(Ⅰ)，  ……………………………1分
又，∴，即，①  …2分
又   ②將①代入②中，可得  ③    …4分
將③代入①中，得 …5分∴            ………6分
(Ⅱ) ∵,，∴，且      …7分
∴.                               …………8分
由(Ⅰ)知， .              ……10分
∴          …………12分
∵，且注意到，
∴，又，∴  ......13分
綜上可得                 …………………14分
（若用，又∵ ∴ ，酌情扣1分.）