Question

(2007北京，19)如圖所示，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r．計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上．記CD＝2x，梯形面積為S．

(1)求面積S以x為自變量的函數式，并寫出其定義域；

(2)求面積S的最大值．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)依題意，以AB的中點O為原點建立直角坐標系xOy(如圖)，則點C的橫坐標為x． 點C的縱坐標y滿足方程， 解得． ，其定義域為{x|0＜x＜r}． (2)記，0＜x＜r，則． 令得． 因為當時，； 當時，， 所以是f(x)的最大值． 因此，當時，S也取得最大值，最大值為，即梯形面積S的最大值為．