Question

在直角坐標系中，射線OA: x－y=0（x≥0），

OB: x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.

（1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；

（2）當AB中點在直線上時，求直線AB的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1），即（2）

【解析】本試題主要是考查了直線的方程的求解，以及對稱點的坐標運用。

（1）因為射線OA: x－y=0（x≥0），OB: x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點，結合中點公式得到交點的坐標。進而得到直線方程

（2）分別對于直線AB斜率存在與否進行分類討論，然后聯立方程組的思想得到交點坐標，利用中點公式得到結論。

解：（1）因為分別為直線與射線及的交點， 所以可設，又點是的中點，

所以有即∴A、B兩點的坐標為，……4分

∴，……….5分

所以直線AB的方程為，即………..6分

（2）①當直線的斜率不存在時，則的方程為，易知兩點的坐標分別為所以的中點坐標為，顯然不在直線上,

即的斜率不存在時不滿足條件. ……….8分

②當直線的斜率存在時，記為，易知且，則直線的方程為

分別聯立及

可求得兩點的坐標分別為

所以的中點坐標為……….10分

又的中點在直線上,所以解得

所以直線的方程為，即…………13分