設函數
(Ⅰ) 當
時，求函數
的極值；
（Ⅱ）當
時，討論函數的單調性.
（Ⅲ）若對任意
及任意
，恒有
成立，求實數
的取值范圍.
(Ⅰ) 
無極大值.
（Ⅱ）當
時，在
上是減函數；
當
時，在
和
單調遞減，在
上單調遞增；
當
時，在
和
單調遞減，在
上單調遞增；
（Ⅲ）
解析試題分析：(Ⅰ)函數的定義域為.
當時，
2分
當
時，
當
時，
無極大值. 
4分
（Ⅱ）
5分
當
，即時，
在定義域上是減函數；
當
，即時，令
得
或
令
得
當
，即時，令得或
令得
綜上，當時，在上是減函數；
當時，在和單調遞減，在上單調遞增；
當時，在和單調遞減，在上單調遞增；8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，在
上單減，
是最大值， 
是最小值.
10分 
而
經整理得
，由
得
，所以12分
考點：本題主要考查應用導數研究函數的單調性、最值及不等式恒成立問題，不等式的解法。
點評：典型題，本題屬于導數應用中的基本問題，通過研究函數的單調性，明確了極值情況。涉及不等式恒成立問題，轉化成了研究函數的最值之間的差，從而利用“分離參數法”又轉化成函數的最值問題。涉及對數函數，要特別注意函數的定義域。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)=lnx－ax+
－1.
(1) 當a=1時, 過原點的直線與函數f(x)的圖象相切于點P, 求點P的坐標;
(2) 當0＜a＜
時, 求函數f(x)的單調區間；
(3) 當a=
時, 設函數g(x)=x2－2bx－
, 若對于
x1∈
, 
[0, 1]使f(x1)≥g(x2)成立, 求實數b的取值范圍.（e是自然對數的底, e＜
+1）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
。
（1）若對任意的實數a，函數
與
的圖象在x = x0處的切線斜率總想等，求x0的值；
（2）若a > 0，對任意x > 0不等式
恒成立，求實數a的取值范圍。
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的不等式 
的圖象恒在函數
的上方，求實數
的取值范圍。
的單調區間；
的方程
有3個不同實根,求實數
的取值范圍；
恒成立,求實數
的取值范圍．
，
是
的一個極值點．
時，
恒成立，求實數
的取值范圍．
．
)的值；
.