Question

已知[x]表示不超過x的最大整數，如[3.1]=3，若x₀是方程x^[x]=8的實數根，則（　　）

A．0＜x₀＜1

B．1＜x₀＜2

C．2＜x₀＜3

D．3＜x₀＜4

Answer 1

分析：首先讀懂新定義，由x₀是方程x^[x]=8的實數根，易得x₀＞0，構造新函數，令函數g（x）=x^[x]，則函數在（0，+∞）上是增函數，討論變量的取值，得到結果．

解答：解：由x₀是方程x^[x]=8的實數根，易得x₀＞0
令函數g（x）=x^[x]，則函數在（0，+∞）上是增函數
當[x]=0時，則0＜x＜1，g（x）=1，
當[x]=1時，則1≤x＜2，1≤g（x）＜2，
當[x]=2時，則2≤x＜3，4≤g（x）＜9，
當[x]=3時，則3≤x＜4，27≤g（x）＜64，
故選C

點評：本題考查方程的根的判斷，本題解題的關鍵是看清條件中所給的新定義的問題，針對于函數的性質進行討論求解，本題是一個中檔題目．