Question

已知一物體做圓周運動，出發后t分鐘內走過的路程s=at²+bt，最初用5分鐘走完第一圈，接下去用3分鐘走完第二圈.

(1)試問該物體走完第三圈用了多長時間?(結果可用無理數表示)

(2)試問從第幾圈開始，走完一圈的時間不超過1分鐘?

Answer 1

(1)設圓周長為l，依題意有可表示為

設出發t分鐘后走完第三圈，則at²+bt=3l.                               ③

將①②代入③，得

t²+7t-180=0，∵t＞0，

∴解得t=，                                                     

∴走完第三圈需用時間為-8=(分鐘).                      

(2)設出發t分鐘后走完第x圈，則at²+7at=x·60a，                             

解得t=(分鐘)，則走完x-1圈需t′=(分鐘).

依題意應有t-t′≤1，解此不等式，得x≥.                             

∴從第16圈開始，走一圈所用時間不超過1分鐘.