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設橢圓＝1(a＞b＞0)的焦點分別為F1(－1，0)、F2(1，0)，直線l：x＝a2交x軸于點A，且＝2．

(1)試求橢圓的方程；

(2)過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，

　　，為的中點

　　

　　即：橢圓方程為(5分)

　　(2)當直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積．同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積．當直線，均與軸不垂直時，設：，代入消去得：設

　　所以，，所以，，

　　同理；9分

　　所以四邊形的面積

　　令

　　因為當，

　　且S是以u為自變量的增函數，所以．

　　綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．(13分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：廣東省汕頭市澄海中學2009－2010學年高二上學期期中考試數學理科試題 題型：013

設橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為e＝，右焦點為F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)

[　　]
A．

必在圓x2＋y2＝2內

B．

必在圓x2＋y2＝2上

C．

必在圓x2＋y2＝2外

D．

以上三種情形都有可能

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科目：高中數學 來源：山東濟寧梁山二中2011-2012學年高二12月月考數學文科試題 題型：044

設橢圓＝1(a＞b＞0)的左，右兩個焦點分別為F1，F2，短軸的上端點為B，短軸上的兩個三等分點為P，Q，且F1PF2Q為正方形．

(1)求橢圓的離心率；

(2)若過點B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個截距為－，求此橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：江蘇省徐州市豐縣修遠雙語學校2011-2012學年高二上學期第二次月考數學試題 題型：044

如圖，設橢圓＝1(a＞b＞0)的右頂點與上頂點分別為A、B，以A為圓心，OA為半徑的圓與以B為圓心，OB為半徑的圓相交于點O、P．

(1)求點P的坐標；

(2)若點P在直線

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科目：高中數學 來源：導學大課堂選修數學1-1蘇教版 蘇教版 題型：022

設橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點為F1，右準線為L1，若過點F1且垂直于x軸的弦長等于點F1到準線L1的距離，則橢圓的離心率是_________．

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科目：高中數學 來源：河南省平頂山新鄉(xiāng)許昌市2009-2010學年高三第三次調研考試理科數學試題 題型：044

設橢圓＝1(a＞b＞0)的長半軸的長等于焦距，且x＝4為它的右準線．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過定點M(m，0)(－2＜m＜2，m≠0為常數)作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，問在x軸上是否存在一點N，使得直線NA與NB的傾斜角互補？若存在，求出N點坐標，若不存在，請說明理由．

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