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（理科）已知函數y=f(x)，x∈R，對任意實數，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的實常數，下列結論中說法正確的序號是
（3）（4）
（3）（4）
；
（1）f（x）一定是增函數；
（2）f（x）不一定是增函數，但滿足上述條件的所有f（x）一定存在遞增區間；
（3）存在滿足上述條件的f（x），但它找不到遞增區間；
（4）存在滿足上述條件的函數f（x），既有遞增區間又有遞減區間．
分析：根據所給函數滿足的條件可知，f（x）在R上有可能是不連續的，如果f（x）是分段函數的話，那么f（x）就不是增函數了，而且f（x）可能找不到遞增區間，也有可能既有遞增區間又有遞減區間，故可判斷．
解答：解：由題意，f（x）在R上有可能是不連續的，如果f（x）是分段函數的話，那么f（x）就不是增函數了，而且f（x）可能找不到遞增區間，也有可能既有遞增區間又有遞減區間
故答案為（3）（4）
點評：本題的考點是函數單調性的判斷與證明，主要考查單調性的定義，考查學生分析解決問題的能力，一定要注意定義中變量選取的任意性，否則會出錯．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知函數y=f（x），x∈R滿足f（x+1）=af（x），a是不為0的實常數．
（1）若函數y=f（x），x∈R是周期函數，寫出符合條件a的值；
（2）若當0≤x＜1時，f（x）=x（1-x），且函數y=f（x）在區間[0，+∞）上的值域是閉區間，求a的取值范圍；
（3）若當0＜x≤1時，f（x）=3x+3-x，試研究函數y=f（x）在區間（0，+∞）上是否可能是單調函數？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（理科）已知函數y=f(x)，x∈R，對任意實數，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的實常數，下列結論中說法正確的序號是______；
（1）f（x）一定是增函數；
（2）f（x）不一定是增函數，但滿足上述條件的所有f（x）一定存在遞增區間；
（3）存在滿足上述條件的f（x），但它找不到遞增區間；
（4）存在滿足上述條件的函數f（x），既有遞增區間又有遞減區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（理科）已知函數y=f（x），x∈R滿足f（x+1）=af（x），a是不為0的實常數．
（1）若函數y=f（x），x∈R是周期函數，寫出符合條件a的值；
（2）若當0≤x＜1時，f（x）=x（1-x），且函數y=f（x）在區間[0，+∞）上的值域是閉區間，求a的取值范圍；
（3）若當0＜x≤1時，f（x）=3x+3-x，試研究函數y=f（x）在區間（0，+∞）上是否可能是單調函數？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（理科）已知函數y=f(x)，x∈R，對任意實數，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的實常數，下列結論中說法正確的序號是______；
（1）f（x）一定是增函數；
（2）f（x）不一定是增函數，但滿足上述條件的所有f（x）一定存在遞增區間；
（3）存在滿足上述條件的f（x），但它找不到遞增區間；
（4）存在滿足上述條件的函數f（x），既有遞增區間又有遞減區間．

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