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如圖在△ABC中，D為BC邊的中點．
AM
=m
AB
，
AN
=n
AC
，MN與AD交于P點，
AP
=x
AD
．
（1）當m=1，n=
1
2
時，求x的值；
（2）當m，n∈（0，1）時，試用m，n表示x．．
分析：（1）當m=1，n=
1
2
時，點P為△ABC的重心，由此能求出x的值．
(2)設
AP
=p
AM
+q
AN
，由M，P，N共線，知p+q=1.x
AD
=pm
AB
+qn
AC
，又∵
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
x
2
(
AB
+
AC
)=pm
AB
+qn
AC
．由
AB
與
AC
不共線，能用用m，n表示x．
解答：解：（1）當m=1，n=
1
2
時，
點P為△ABC的重心，
∴x=
2
3
．
(2)設
AP
=p
AM
+q
AN
，
∵M，P，N共線
∴p+q=1
∴x
AD
=pm
AB
+qn
AC
，又∵
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)
∴
x
2
(
AB
+
AC
)=pm
AB
+qn
AC

∵
AB
與
AC
不共線
∴
x
2
=pm
x
2
=qn
⇒
1
m
+
1
n
=
2
x
即x=
2mn
m+n
點評：本題考查向量在幾何中的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角形的重心性質的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC中，D，E，F分別是邊BC，AB，CA的中點，在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量中，
（1）與向量
FE
共線的有
 
．
（2）與向量
DF
的模相等的有
 
．
（3）與向量
ED
相等的有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

13、13、如圖在△ABC中，AD⊥BC，ED=2AE，過E作FG∥BC，且將△AFG沿FG折起，使∠EA'D=90°，則二面角A'-FG-B的大小為
60°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•珠海一模）（幾何證明選講選做題）
如圖，△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC=10，BC=15，那么AE=
4
4
．

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科目：高中數學 來源：2013屆吉林省高二上學期質量檢測理科數學 題型：解答題

如圖,在△ABC中,∠ABC＝45°,∠BAC＝90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC＝90°.  (1)證明：平面ADB⊥平面BDC； (2)若BD＝1,求三棱錐D－ABC的表面積.

 

 

 

 

 

 

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