(本小題滿分13分)已知函數(shù)
.
(Ⅰ)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(Ⅱ)判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=
-
(a>0,x>0).
(1)求證:f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)若f(x)在[
,2]上的值域是[
,2],求a的值.
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已知函數(shù)
的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且滿足以下三個(gè)條件:
①
、
是定義域中的數(shù)時(shí),有
;
②![]()
是定義域中的一個(gè)數(shù));
③當(dāng)
時(shí),
.
(1)判斷
與
之間的關(guān)系,并推斷函數(shù)
的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性,并證明;
(3)當(dāng)函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/89/6/jlh2f1.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),
①求
的值;②求不等式
的解集.
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(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)镽,當(dāng)
時(shí),
,且對(duì)任意
,都有
,且
。
(1)求
的值;
(2)證明:
在R上為單調(diào)遞增函數(shù);
(3)若有不等式
成立,求
的取值范圍。
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(本小題12分)
已知函數(shù)
,
(Ⅰ)分別求出
、
、
、
的值;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中所求得的結(jié)果,請(qǐng)寫出
與
之間的等式關(guān)系,并證明這個(gè)等式關(guān)系;
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中總結(jié)的等式關(guān)系,
請(qǐng)計(jì)算表達(dá)式
的值.
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已知函數(shù)
,實(shí)數(shù)a,b為常數(shù)),
(1)若a=1,
在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),求b的取值范圍;
(2)若a≥2,b=1,判斷方程
在(0,1]上解的個(gè)數(shù)
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(本題12分)已知函數(shù)
的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,并且當(dāng)
時(shí),
,試求
在
上的表達(dá)式,并畫出它的圖像,根據(jù)圖像寫出它的單調(diào)區(qū)間。
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已知
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/9/1irov3.png" style="vertical-align:middle;" />,且恒有等式
對(duì)任意的實(shí)
數(shù)
成立.
(Ⅰ)試求
的解析式;
(Ⅱ)討論
在
上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義予以證明.
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(本題滿分14分)已知函數(shù)![]()
(1)若
,求x的值;
(2)若
對(duì)于
恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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