Question

如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若，，.

（1）求證：平面；
（2）求證：面；
（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

試題分析：（1）由四邊形為矩形得到，再結合直線與平面平行的判定定理即可證明平面；（2）先證平面，進而得到，再由四邊形為菱形得到
，最后結合直線與平面垂直的判定定理證明平面；（3）由平面，從而將三棱錐的高轉化為點到平面的距離，計算出高后再利用錐體體積的計算公式計算三棱錐的體積.
試題解析：（1）證明：四邊形為矩形，，
平面，平面，平面；
（2）證明：在中，，，
滿足，所以，即，
又因為四邊形為矩形，所以，
又，所以面，
又因為面，所以，
又因為四邊形為菱形，所以，
又，所以面；
（3））解：過作于，
由第（1）問已證面，面，，平面，
由題設知，，
三棱錐的體積是.