Question

若不等式(a²-3a+2)x²+(a-1)x+2＞0的解是一切實數的充要條件,求a的取值范圍.

Answer 1

解:討論二次項系數:

(1)由a²-3a+2=0,得a=1或a=2.

當a=1時,原不等式為2＞0恒成立,∴a=1適合.

當a=2時,原不等式為x+2＞0,即x＞-2,它的解不是一切實數.∴a=2不適合.

(2)當a²-3a+2≠0時,必須有

由①得a＜1或a＞2,由②得a＜1或a＞.

∴a＜1或a＞.

綜上可知,滿足題意的充要條件是a的取值范圍是a≤1或a＞.