Question

（2012•宿州三模）已知f（x）是以2為周期的偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=x，那么在區間[-1，3]內關于x的f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）方程的根的個數（　　）

A．不可能有3個

B．最少有1個，最多有4個

C．最少有1個，最多有3個

D．最少有2個，最多有4個

Answer 1

分析：利用奇偶性和周期性畫出函數f（x）在區間[-1，3]內的函數圖象，再利用函數y=kx+k+1 的圖象過定點（-1，1），斜率等于k，數形結合可得本題的結論．

解答：解：利用偶函數的圖象特征畫出f（x）在x∈[-1，1]上的圖象，再利用函數的周期性畫出它[-1，3]上的圖象．
由于函數y=kx+k+1 的圖象過定點（-1，1），且斜率等于k，如圖所示：
故函數y=kx+k+1 的圖象與f（x）的圖象至少有一個交點（-1，1），最多有4個交點，
故在區間[-1，3]內，關于x的f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）方程的根的個數最少為1，最多為4，
故選B．

點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數判斷，函數的周期性的應用，體現了化歸與轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．