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數集M={x|-3＜x≤5}，N={x|a+1≤x＜4a+1}，若N⊆M，則實數a的取值范圍是（　�。�
分析：利用條件N⊆M，建立a的不等式關系即可求解．
解答：解：若N=∅，即a+1≥4a+1，即a≤0時，滿足N⊆M．
若N≠∅，即a+1＜4a+1，即a＞0時，
要使N⊆M，
則滿足
a＞0
a+1＞-3
4a+1≤5
，即
a＞0
a＞-4
a≤1
，解得0＜a≤1，
綜上：a≤1．
故選：D
點評：本題主要考查集合關系的應用，考查分類討論的思想，利用數軸是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）在解決問題：“證明數集A={x|2＜x≤3}沒有最小數”時，可用反證法證明．假設a（2＜a≤3）是A中的最小數，則取a′=
a+2
2
，可得：2=
2+2
2
＜a′=
a+2
2
＜
a+a
2
=a≤3，與假設中“a是A中的最小數”矛盾！那么對于問題：“證明數集B={x|x=
n
m
，m，n∈N*，并且n＜m}沒有最大數”，也可以用反證法證明．我們可以假設x=
n0
m0
是B中的最大數，則可以找到x'=
n0+1
m0+1
n0+1
m0+1
（用m0，n0表示），由此可知x'∈B，x'＞x，這與假設矛盾！所以數集B沒有最大數．

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：填空題

在解決問題：“證明數集A={x|2＜x≤3}沒有最小數”時，可用反證法證明．假設a（2＜a≤3）是A中的最小數，則取a′=
a+2
2
，可得：2=
2+2
2
＜a′=
a+2
2
＜
a+a
2
=a≤3，與假設中“a是A中的最小數”矛盾！那么對于問題：“證明數集B={x|x=
n
m
，m，n∈N*，并且n＜m}沒有最大數”，也可以用反證法證明．我們可以假設x=
n0
m0
是B中的最大數，則可以找到x'=______（用m0，n0表示），由此可知x'∈B，x'＞x，這與假設矛盾！所以數集B沒有最大數．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年上海市十校高三（下）聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在解決問題：“證明數集A={x|2＜x≤3}沒有最小數”時，可用反證法證明．假設a（2＜a≤3）是A中的最小數，則取，可得：，與假設中“a是A中的最小數”矛盾！那么對于問題：“證明數集沒有最大數”，也可以用反證法證明．我們可以假設是B中的最大數，則可以找到x'=    （用m，n表示），由此可知x'∈B，x'＞x，這與假設矛盾！所以數集B沒有最大數．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年上海市十校高三（下）聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在解決問題：“證明數集A={x|2＜x≤3}沒有最小數”時，可用反證法證明．假設a（2＜a≤3）是A中的最小數，則取，可得：，與假設中“a是A中的最小數”矛盾！那么對于問題：“證明數集沒有最大數”，也可以用反證法證明．我們可以假設是B中的最大數，則可以找到x'=    （用m，n表示），由此可知x'∈B，x'＞x，這與假設矛盾！所以數集B沒有最大數．

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