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三棱錐的四個頂點都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16π，則該三棱錐的高的最大值為(　　)

A．7                B．7.5               C．8                D．9

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：由求得球的半徑為，由求得底面ABC所在的小圓的半徑，則球心O到底面ABC所在小圓的圓心H的距離

。當點P在底面ABC的投影與C重合時，該三棱錐的高最大，求得最大值為。故選C。

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內接多面體．

點評：本題考查了由球的體積求半徑，由圓的面積求半徑，以及勾股定理的應用，是基礎題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（　　）
A、
3
3
4
B、
3
3
C、
3
4
D、
3
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

底面邊長為
2
，各側面均為直角三角形的正三棱錐的四個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為（　　）
A、4π
B、
4π
3
C、2π
D、3π

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個三棱錐S-ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為1、
6
、3．已知該三棱錐的四個頂點都在一個球面上，則這個球的表面積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為R的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，且該正三棱錐的體積是
3
4
，則球的體積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個三棱錐S-ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為1，
6
，3，已知該三棱錐的四個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為
16π
16π
．

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