（本題滿分15分）已知
在定義域上是奇函數，且在
上是減函數，圖像如圖所示.
（1）化簡：
；
（2）畫出函數在
上的圖像；
（3）證明:在上是減函數.
（1）
；
（2）圖像
（3）函數
在區間
上是減函數.
【解析】
試題分析：(I)由于f(x)為奇函數，所以f(-x)=-f(x),所以可知
,因而所求式子的結果為0.
(II)根據奇函數的圖像關于原點對稱，直接可畫出在對稱區間[-b,-a]上的圖像.
（III）利用函數的單調性的定義及函數的奇偶性進行證明.
第一步：取值，第二步：作差變形，第三步根據差值符號得到結論.
（1）
……
（2）圖像……
（3）任取
，且
……
.
又函數在
上是減函數，所以
. ……
因為是奇函數，所以
，即
，
故函數在區間上是減函數.
……
.
考點：函數單調性定義，函數的奇偶性，函數的圖像.
點評：函數的奇偶性一要看定義域是否關于原點對稱，二要看f(-x)與f(x)是相等還是互為相反數.奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱.利用函數的單調性定義證明分三個步驟：一取值，二作差變形，三判斷差值符號.
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源：2013屆浙江省余姚中學高三上學期期中考試文科數學試卷（帶解析） 題型：解答題
（本題滿分15分）已知點
（0，1），
，直線
、
都是圓
的切線（
點不在
軸上）.
（Ⅰ）求過點且焦點在
軸上的拋物線的標準方程；
（Ⅱ）過點(1,0)作直線
與（Ⅰ）中的拋物線相交于
兩點，問是否存在定點
使
為常數？若存在，求出點
的坐標及常數；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉市高三10月月考理科數學 題型：解答題
（本題滿分15分）已知函數
．
（Ⅰ）若
為定義域上的單調函數，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）當
時,求函數的最大值；
（Ⅲ）當
,且
時，證明:
．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉市高三下學期2月模擬考試文科數學 題型：解答題
（本題滿分15分）已知圓N：
和拋物線C：
，圓的切線
與拋物線C交于不同的兩點A，B，
（1）當直線的斜率為1時，求線段AB的長；
（2）設點M和點N關于直線
對稱，問是否存在直線使得
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學質量檢測 題型：解答題
（本題滿分15分）已知直線
，曲線
（1）若
且直線與曲線恰有三個公共點時，求實數
的取值；
（2）若
，直線與曲線M的交點依次為A，B，C，D四點，求|AB+|CD|的取值范圍。[來源:Z+xx+k.Com]
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，命題q：
. 若“p且q”為真命題，求實數m的取值范圍.