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已知雙曲線=1的右焦點是F，右頂點是A，虛軸的上端點是B，=6，∠BAF=150°.

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)設Q是雙曲線上的一點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M，若=0，求直線l的斜率.

解：(Ⅰ)由條件知A(a,0),B(0,b),F(c,0).

=(-a,b)·(c-a,0)=a(a-c)=6-,

cos∠BAF==cos150°=-,∴a=c, 

代入a(a-c)=6-中得c=,∴a=,b2=c2-a2=2.故雙曲線的方程為=1. 

(Ⅱ)∵點F的坐標為(,0),∴可設直線l的方程為y=k(x-),令x=0,得y=-k,即M(0,-k). 

設Q(m,n),,則=0得(m,n+k)+2(-m,-n)=(0,0), 

即(-m,k-n)=(0,0),.

∵=1,∴=1,得k2=,k=±.

故直線l的斜率為±.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦 點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且|
PF2
|=|
F1F2
|，則△PF1F2的面積等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
cos2θ
-
y2
sin2θ
=1（θ為銳角）的右焦為F，P是右支上任意一點，以P為圓心，PF長為半徑的圓在右準線上截得的弦長恰好等于|PF|，則θ的值為
 
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年貴州省高三第一次月考文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為 ，雙曲線的左、右焦

 

點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.

（1）求雙曲線的方程；                                             

（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，求的范圍。

 

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