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于定義在D上的函數，若同時滿足

①存在閉區間，使得任取，都有（是常數）；

②對于D內任意，當時總有；

則稱為“平底型”函數．

（1）判斷 ，是否是“平底型”函數？簡要說明理由；Ks5u

（2）設是（1）中的“平底型”函數，若，（）

對一切恒成立，求實數的范圍；

（3）若是“平底型”函數，求和的值．

(1)不是 (2)

 (3) 當 時是“平底型”函數


解析:

解：（1）是“平底型”函數，

存在區間使得時，，當和時，恒成立； [來源:高.考.資.源.  網] 不是“平底型”函數，

不存在使得任取，都有 

（2）若，（）對一切恒成立

    ，（）恒成立  

      即  ，由于 

   即          解得  

     所以實數的范圍為  ；

（3）是“平底型”函數，

所以存在區間，使得恒成立

 

，   解得或 

當時， 是“平底型”函數；

存在區間，使時， ；且時，恒成立，

當時， 不是“平底型”函數

綜合  當 時是“平底型”函數．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是定義在R上的函數，其圖象交x軸于A、B、C三點，若點B的坐標為（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的單調性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調性．
（1）求實數C的值；
（2）在函數f（x）的圖象上是否存在點M（x0，y0），使f（x）在點M處的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標；不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定義在R上的函數，其圖象與X軸交于A，B，C三點，若點B的坐標為（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的單調性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調性．則|AC|的取值范圍為
[3，4
3
]
[3，4
3
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定義在R上的函數，它在[-1，0]和[4，5]上有相同的單調性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調性．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）在函數f（x）的圖象上是否存在點M（x0，y0），使得f（x）在點M的切線斜率為3b？若存在，求出M點的坐標，若不存在，則說明理由；
（Ⅲ）設f（x）的圖象交x軸于A、B、C三點，且B的坐標為（2，0），求線段AC的長度|AC|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012年四川省眉山市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定義在R上的函數，它在[-1，0]和[4，5]上有相同的單調性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調性．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）在函數f（x）的圖象上是否存在點M（x，y），使得f（x）在點M的切線斜率為3b？若存在，求出M點的坐標，若不存在，則說明理由；
（Ⅲ）設f（x）的圖象交x軸于A、B、C三點，且B的坐標為（2，0），求線段AC的長度|AC|的取值范圍．

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