Question

已知橢圓M的對稱軸為坐標軸，且拋物線x²=-4y的焦點是橢圓M的一個焦點，又點A（1，）在橢圓M上。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）已知直線的斜率為，若直線與橢圓M交于B、C兩點，求△ABC面積的最大值。

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知拋物線的焦點為，故設橢圓方程為，
將點代入方程得，
整理得， 解得：或（舍），
故所求橢圓方程為。
（Ⅱ）設直線BC的方程為，
設
代入橢圓方程并化簡得，
由，可得， ①
由，
故，
又點A到BC的距離為，
故，
當且僅當，即m=±2時取等號（滿足①式），
所以△ABC面積的最大值為。