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如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,,是的中點．

(1)證明平面；
(2)證明平面平面.
(1)詳見解析；(2)詳見解析.

試題分析：(1)由推出平面；(2)由，推出底面，進而推出平面平面.
試題解析：(1)連結,設與交于點,連結.
∵底面ABCD是正方形,∴為的中點,又為的中點,
∴, ∵平面,平面,
∴平面.
(2)∵,是的中點, ∴.
∵底面,∴.又由于,,故底面,
所以有.又由題意得,故.
于是,由,,可得底面.
故可得平面平面.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中點，E是棱AA1上任意一點．

(1)證明：BD⊥EC1；
(2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M是A1B的中點，點N是B1C的中點，連接MN

（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，， ，，，.

（Ⅰ）證明：∥；
（Ⅱ）若求四棱錐的體積

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，

求：（Ⅰ）三角形的面積；（II）三棱錐的體積

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側棱底面，，，，．

（1）證明：平面；
（2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側棱與底面垂直的三棱柱)中，，為的中點
（I）求證：平面平面；
（II）求到平面的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于異面直線的定義，下列說法中正確的是(    )
A．平面內的一條直線和這平面外的一條直線
B．分別在不同平面內的兩條直線
C．不在同一個平面內的兩條直線
D．不同在任何一個平面內的兩條直線.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二，在二面角中.

(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對于AD上任意點H，CH是否與面ABD垂直。

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