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已知x＞0，則y=x2+
2
x
的最小值為______．
∵x＞0，∴
1
x
＞0，
由基本不等式得：x2+
2
x
=x2+
1
x
+
1
x
≥3
3x2•
1
x
•
1
x
=3，
當且僅當x2=
1
x
=1，即x=1時等號成立，
∴當x=1時，x2+
2
x
有最小值為3，
故答案為3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞0，則y=3x+
4
x
有（　　）
A、最大值4
3
B、最小值4
3
C、最大值2
3
D、最小值2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數a＞0．
（1）當a＞2時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）當a=4時，是否存在實數m，使得直線6x+y+m=0恰為曲線y=f（x）的切線？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由；
（3）設定義在D上的函數y=h（x）的圖象在點P（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x0時，若
h(x)-g(x)x-x0
＞0在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”．當a=4，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”？若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞0，則y=x2+
2x
的最小值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數a＞0．
（1）當a＞2時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）當a=4時，是否存在實數m，使得直線6x+y+m=0恰為曲線y=f（x）的切線？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由；
（3）設定義在D上的函數y=h（x）的圖象在點P（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x0時，若
h(x)-g(x)
x-x0
＞0在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”．當a=4，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”？若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

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