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已知定義在R上的偶函數f(x)滿足f(4-x)=f(x),且當x∈(-1,3]時,f(x)=,則函數g(x)=f(x)-|lgx|的零點個數是(     )

A.7B.8C.9D.10

D

解析試題分析:由f(x)是定義在R上的偶函數,知x=0是它的一條對稱軸
又由f(4-x)=f(x),知x=2是它的一條對稱軸
于是函數的周期為(2-0)×2=4
畫出f(x)的草圖如圖,其中y=|lgx|在(1,+∞)遞增且經過(10,1)點

函數g(x)的零點,即為y=f(x)與y=|lgx|的交點
結合圖象可知,它們共有10個交點,選D.
考點:函數的奇偶性、周期性,分段函數,函數的零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:單選題

函數的圖像大致是(    )
            
A.                   B.                   C.              D

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知函數的周期為2,當∈[-1,1]時,那么函數的圖象與函數的圖象的交點共有(        ).

A.10個 B.9個 C.8個 D.1個

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數,當0<x<3時,如圖所示,那么不等式f(x)cosx<0的解集是(   ).

A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

若函數是奇函數,則的值為(    )

A.1 B.2 C.3 D.4 

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

是定義在上的奇函數,當時,,則( ).

A.B.C.1     D.3

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

下列函數為偶函數的是

A. B.
C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

設奇函數上為增函數,且,則不等式的解集為(   )

A. B.
C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

函數f(x)=2x+x3-2在區間(0,1)內的零點個數是(  )

A.0 B.1 C.2 D.3

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