Question

已知函數(shù)，.

（1）如果函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（）

【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意．………1分

           當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸方程為，

由于在上是單調(diào)增函數(shù)，

所以，解得或，

所以．                           ……………………3分

           當(dāng)時(shí)，不符合題意．

           綜上，的取值范圍是．                   ……………………4分

 （2）把方程整理為，

即為方程.                   ……………………5分

       設(shè) ，   

原方程在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 即為函數(shù)在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn).                            ………………6分

                 …………………7分

      令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051812143179687122/SYS201205181215410625992928_DA.files/image001.png">，解得或（舍）   …………………8分

   當(dāng)時(shí), ,  是減函數(shù)；  

當(dāng)時(shí), ，是增函數(shù).           …………………10分

在()內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的零點(diǎn), 只需

                                      …………………13分

即  ∴

解得, 所以的取值范圍是() ．   ………………14分