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已知sin2α=
3
4
，π＜α＜
3π
2
，則sinα+cosα的值為（　　）
A、
7
2
B、-
1
2
C、-
7
2
D、±
7
2
分析：由已知中sin2α=
3
4
，π＜α＜
3π
2
，要以根據同角三角函數關系及二倍角的正弦公式，求出（sinα+cosα）2的值，進而得到sinα+cosα的值．
解答：解：∵sin2α=
3
4
，π＜α＜
3π
2
，
∴sinα+cosα＜0
又∵（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinα•cosα=1+sin2α=
7
4

故sinα+cosα=-
7
2

故選C
點評：本題考查的知識點是同角三角函數的基本關系及二倍角的正弦公式，在解答中，易忽略α的范圍，而忽略sinα，cosα的符號，而錯選A或D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cosx+cos（x+
π
2
），x∈R，
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的單調增區間；（Ⅲ）若f（a）=
3
4
，求sin2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin2α=
3
4
，π＜α＜
3π
2
，則sinα+cosα的值為
-
7
2
-
7
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知π＜α+β＜
3π
2
，-
π
4
＜α-β＜0，sin（α+β）=-
3
5
，cos（α-β）=
12
13
，求sin2α 的值．
（2）已知tanα=-
3
4
，求
5sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11cos2
α
2
-8
2
sin(α-
π
2
)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosα=-
3
4
，sinβ=
2
3
，α是第三象限角，β∈(
π
2
，π)．
（Ⅰ）求sin2α的值；
（Ⅱ）求cos（2α+β）的值．

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