Question

某地區甲校高二年級有1100人，乙校高二年級有900人，為了統計兩個學校高二年級在學業水平考試中的數學學科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學生的數學成績，如下表：（已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%）
甲校高二年級數學成績：

分組	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數	10	25	35	30	x

乙校高二年級數學成績：

分組	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數	15	30	25	y	5

   （I）計算x，y的值，并分別估計以上兩所學校數學成績的平均分（精確到1分）
（II）若數學成績不低于80分為優秀，低于80分為非優秀，根據以上統計數據寫下面2×2列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“兩個學校的數學成績有差異？”

	甲校	乙校	總計
優秀
非優秀
總計

附：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

（1）依題意知甲校應抽取110人，乙校應抽取90人，
∴x=10，y=15，
估計兩個學校的平均分
甲校的平均分

55×10+65×25+75×35+85×30+95×10

110

≈75
乙校的平均分

55×15+65×30+75×25+85×15+95×5

90

≈71
（Ⅱ）數學成績不低于80分為優秀，低于80分為非優秀，得到列聯表

	甲校	乙校	總計
優秀	40	20	60
非優秀	70	70	140
總計	110	90	200

k=

200(40×70-20×70)2

110×90×60×140

≈4.714
又因為4.714＞3.841故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“兩個學校的數學成績有差異”．