Question

已知P（x，y）是拋物線(xiàn)y²=-12x的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)

x2

6

-

y2

2

=1的兩條漸近線(xiàn)所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，則z=2x-y的最大值為

 

．

Answer 1

分析：拋物線(xiàn)y²=-12x的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=3，雙曲線(xiàn)

x2

6

-

y2

2

=1的兩條漸近線(xiàn)y=±

3

3

x，準(zhǔn)線(xiàn)方程x=3和兩條漸近線(xiàn)y=±

3

3

x圍成的三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（0，0）、B（3，-

3

）、C（3，

3

），由此能求出z=2x-y的最大值．

解答：解：拋物線(xiàn)y²=-12x的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=3，
雙曲線(xiàn)

x2

6

-

y2

2

=1的兩條漸近線(xiàn)y=±

3

3

x，
準(zhǔn)線(xiàn)方程x=3和兩條漸近線(xiàn)y=±

3

3

x圍成的三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（0，0）、B（3，-

3

）、C（3，

3

），
Z_A=2×0-0=0，
Z_B=2×3-(-

3

)=6+

3

，
ZC=2×3-

3

=6-

3

．
∴z=2x-y的最大值是6+

3

．
故答案為：6+

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要注意線(xiàn)性規(guī)劃的合理運(yùn)用．